最优化理论的三大非经典算法

写在前面：要打数学建模，学点好玩的

模拟退火

是一个随机化算法

借鉴固体的退火过程

最核心的地方在于，对前一状态进行随机扰动，如果更优就作为当前状态，如果不优，有一定概率取为当前状态

局部最优的地方不一定全局最优，所以有一定概率从局部最优跳出，去寻找全局最优

参数有：

T_begin : 初始温度

T_end : 结束温度

: 退火速率系数

T : 当前温度

以上是控制随机化过程中对状态的遍历程度完全/不完全，具体来说，每得到一个随机答案，当前温度都会乘 ，直到低于结束温度

在随机扰动时，会有 L : 马尔科夫链长度

在取答案(以越小越优为例)时，设第 个状态的答案 ，定义 如下： 在 之间随机取一个 ， 若 ，第 个状态将被接受

解决 背包问题：

% 模拟退火
clear;
clc;
close all;
N=input('有多少物品：');
W=input('背包承重：');
w=input('依次输入物品重量：');
v=input('依次输入物品价值：');
% init

alpha=0.95;
t_begin=200;
t_end=0.1;
t=t_begin;
solution_new=ones(1,length(w));
solution_current=zeros(1,length(w));
value_current=0;
value_best=0;
solution_best=solution_current;
counter=0;

while(t>t_end)
    
    counter=counter+1;

    for i = 1:100

        index=randi([1,length(w)],1,1);
        solution_new(1,index)=~solution_new(1,index);
        
        solution_new.*w; % 每个位置相乘

        while sum(solution_new.*w)>W
            index=randi([1,length(w)],1,1);
            solution_new(1,index)=~solution_new(1,index);
        end

        value_new=sum(solution_new.*v);

        possibility=exp((value_new-value_current)/t);
        if possibility>rand 
            value_current=value_new;
            solution_current=solution_new;
        else
            solution_new=solution_current;
        end

        if value_current>value_best
            value_best=value_current;
            solution_best=solution_current;
        end

    end

    value_list(counter,:)=value_best;
    solution_list(counter,:)=solution_best;
    t=t*alpha;
end

figure(3);
plot(value_list);
xlabel('迭代次数');
ylabel('目标函数值');
title('适应度进化曲线');
fprintf('最大价值：%f，货物重量%d\n',value_best,sum(solution_best.*w));
disp(['解：',num2str(solution_best)]);

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