【GDCPC2023】Base Station Construction

写在前面：没什么好写的

1 题意

给出一个长度为 的序列 以及 个区间 ，在其中选择若干个数，使得满足在每个区间 中至少有一个选择的数，求满足条件的选择的数的最小值

2 题解

首先可以证明，两个区间有覆盖关系时，我们可以只考虑小区间，舍去大区间，因为不管怎么样小区间里都会有被选的数，此时，大区间自然满足条件。

我们设 为考虑到第 个数且选第 个数的最小代价，设 为考虑到第 个数的最小代价。注意这里考虑到第 个数时，我们只满足完整的区间，位置 之后还有部分的区间暂时不算入，所以我们当遇到区间右端点才计算上这个区间的限制

可以写出状态转移方程： 于是就可以转移了，区间最小值可以无脑用线段树 掉，复杂度

3 代码

//头
using namespace std;
#define N 1000010
#define int long long
template<typename T>
inline void read(T &x){
    x=0;bool flg=0;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') flg=1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^48);
    if(flg) x=-x;
}
int n,m;
int t;
int a[N];
int l[N];
int g[N];
int f[4*N];
void pushup(int x){
    f[x]=min(f[x<<1],f[x<<1|1]);
}
void build(int x,int l,int r){
    if(l==r) return f[x]=0,void();
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    pushup(x);
}
void change(int x,int l,int r,int o,int v){
    if(l==r) return f[x]+=v,void();
    int mid=(l+r)>>1;
    if(o<=mid) change(x<<1,l,mid,o,v);
    else change(x<<1|1,mid+1,r,o,v);
    pushup(x);
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&qr>=r) return f[x];
    int mid=(l+r)>>1,res=0x3f3f3f3f3f3f3f;
    if(ql<=mid) res=min(res,query(x<<1,l,mid,ql,qr));
    if(qr>mid) res=min(res,query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
    return res;
}
signed main(){
    read(t);
    while(t--){
        read(n);
        for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),g[i]=0,l[i]=0;
        read(m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b;
            read(a),read(b);
            if(!l[b]) l[b]=a;
            else l[b]=max(a,l[b]);
        }
        build(1,1,n);
        for(int i=1,j=0;i<=n;i++){
            change(1,1,n,i,g[i-1]+a[i]);
            if(l[i]&&l[i]>j) g[i]=query(1,1,n,l[i],i),j=l[i];
            else g[i]=g[i-1];
        }
        cout<<g[n]<<endl;
    }
    return 0;
}